Trường Tiểu học Nguyễn Nghiêm được thành lập năm 1990 theo Quyết định số 231/QĐ-UB ngày 22/8/1990 của UBND tỉnh Quảng Ngãi, đóng trên địa bàn phường Cẩm Thành, tỉnh Quảng Ngãi. Trải qua hơn 35 năm xây dựng và phát triển, nhà trường luôn nỗ lực nâng cao chất lượng giáo dục, xây dựng đội ngũ cán bộ quản lý, giáo viên, nhân viên có phẩm chất đạo đức tốt, chuyên môn vững vàng, yêu nghề, yêu học sinh, có tinh thần trách nhiệm, thấu hiểu tâm lý lứa tuổi, biết lắng nghe và đồng hành cùng học sinh. Cơ sở vật chất sạch đẹp, xanh - an toàn - hiện đại, đáp ứng nhu cầu học tập và vui chơi. Có các khu vực trải nghiệm, đọc sách, sinh hoạt, thể thao phù hợp với lứa tuổi.

Nhiều năm liền trường đạt danh hiệu Tập thể Lao động xuất sắc, được UBND tỉnh tặng Bằng khen; năm 2005 được trao tặng Huân chương Lao động hạng Ba; năm 2017 được Bộ GD&ĐT tặng Cờ thi đua; năm 2019 được UBND tỉnh tặng Cờ thi đua, Bộ GD-ĐT tặng Bằng khen, UBND tỉnh tặng Bằng khen phong trào thi đua yêu nước giai đoạn 2016 - 2020. Năm 2026, trường đạt Kiểm định chất lượng giáo dục cấp độ 2 và được công nhận Trường đạt chuẩn Quốc gia mức độ 1.